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[资料教程] PID调节之痛 pid简术 pid调节教程

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发表于 2017-8-20 11:59:05 | 显示全部楼层 |阅读模式

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PID调节又多痛……现在的穿越机固件已经今调参大为简化……甚至是默认就能飞!但是………………有的偏偏不可以……难倒了一堆人……现发帖装逼
       首先引用百度百科的说法~没学过的可能看不懂!但是万一懂呢!后面我会给出通俗说法……
PID控制

当今的闭环自动控制技术都是基于反馈的概念以减少不确定性。反馈理论的要素包括三个部分:测量、比较和执行。测量关键的是被控变量的实际值,与期望值相比较,用这个偏差来纠正系统的响应,执行调节控制。在工程实际中,应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制,简称PID控制,又称PID调节。

PID控制器(比例-积分-微分控制器)是一个在工业控制应用中常见的反馈回路部件,由比例单元P、积分单元I和微分单元D组成。PID控制的基础是比例控制;积分控制可消除稳态误差,但可能增加超调;微分控制可加快大惯性系统响应速度以及减弱超调趋势。

这个理论和应用的关键是,做出正确的测量和比较后,如何才能更好地纠正系统。

PID(比例(proportion)、积分(integral)、导数(derivative))控制器作为最早实用化的控制器已有近百年历史,现在仍然是应用最广泛的工业控制器。PID控制器简单易懂,使用中不需精确的系统模型等先决条件,因而成为应用最为广泛的控制器。

中文名

PID控制

应用领域

工业控制器

PID控制器

比例-积分-导数控制器

作用

测量和比较,纠正系统

含义

PID控制器由比例单元(P)、积分单元(I)和微分单元(D)组成。其输入e(t)与输出u(t)的关系为:

u(t)=kp[e(t)+1/TI∫e(t)dt+TD*de(t)/dt]式中积分的上下限分别是0和t

因此它的传递函数为:G(s)=U(s)/E(s)=kp[1+1/(TI*s)+TD*s]

其中kp为比例系数;TI为积分时间常数;TD为微分时间常数。

用途

它由于用途广泛、使用灵活,已有系列化产品,使用中只需设定三个参数(Kp,Ti和Td)即可。在很多情况下,并不一定需要全部三个单元,可以取其中的一到两个单元,但比例控制单元是必不可少的。

首先,PID应用范围广。虽然很多工业过程是非线性或时变的,但通过对其简化可以变成基本线性和动态特性不随时间变化的系统,这样PID就可控制了。

其次,PID参数较易整定。也就是,PID参数Kp,Ti和Td可以根据过程的动态特性及时整定。如果过程的动态特性变化,例如可能由负载的变化引起系统动态特性变化,PID参数就可以重新整定。

第三,PID控制器在实践中也不断的得到改进

PID在控制非线性、时变、耦合及参数和结构不确定的复杂过程时,工作得不是太好。最重要的是,如果PID控制器不能控制复杂过程,无论怎么调参数都没用。

虽然有这些缺点,但简单的PID控制器有时却是最好的控制器。

意义

目前工业自动化水平已成为衡量各行各业现代化水平的一个重要标志。同时,控制理论的发展也经历了古典控制理论、现代控制理论和智能控制理论三个阶段。自动控制系统可分为开环控制系统和闭环控制系统。一个控制系统包括控制器、传感器、变送器、执行机构、输入输出接口。控制器的输出经过输出接口、执行机构,加到被控系统上;控制系统的被控量,经过传感器,变送器,通过输入接口送到控制器。不同的控制系统,其传感器、变送器、执行机构是不一样的。比如压力控制系统要采用压力传感器,电加热控制系统的传感器是温度传感器。目前,PID控制及其控制器或智能PID控制器已经很多,产品已在工程实际中得到了广泛的应用,有各种各样的PID控制器产品,各大公司均开发了具有PID参数自整定功能的智能调节器(intelligent regulator),其中PID控制器参数的自动调整是通过智能化调整或自校正、自适应算法来实现。有利用PID控制实现的压力、温度、流量、液位控制器,能实现PID控制功能的可编程控制器(PLC),还有可实现PID控制的PC系统等等。可编程控制器(PLC)是利用其闭环控制模块来实现PID控制,而可编程控制器(PLC)可以直接与ControlNet相连,还有可以实现PID控制功能的控制器,它可以直接与ControlNet相连,利用网络来实现其远程控制功能。

系统分类

开环控制

开环控制系统(open-loop control system)是指被控对象的输出(被控制量)对控制器(controller)的输入没有影响。在这种控制系统中,不依赖将被控量返送回来以形成任何闭环回路。

闭环控制

闭环控制系统(closed-loop control system)是指被控对象的输出(被控制量)会反送回来影响控制器的输入,形成一个或多个闭环。闭环控制系统有正反馈和负反馈,若反馈信号与系统给定值信号相反,则称为负反馈(Negative Feedback),若极性相同,则称为正反馈,一般闭环控制系统均采用负反馈,又称负反馈控制系统。闭环控制系统的例子很多。比如人就是一个具有负反馈的闭环控制系统,眼睛便是传感器,充当反馈,人体系统能通过不断的修正最后作出各种正确的动作。如果没有眼睛,就没有了反馈回路,也就成了一个开环控制系统。另例,当一台真正的全自动洗衣机具有能连续检查衣物是否洗净,并在洗净之后能自动切断电源,它就是一个闭环控制系统。

阶跃响应

阶跃响应是指将一个阶跃输入(step function)加到系统上时,系统的输出。稳态误差是指系统的响应进入稳态后,系统的期望输出与实际输出之差。控制系统的性能可以用稳、准、快三个字来描述。稳是指系统的稳定性(stability),一个系统要能正常工作,首先必须是稳定的,从阶跃响应上看应该是收敛的;准是指控制系统的准确性、控制精度,通常用稳态误差(Steady-state error)来描述,它表示系统输出稳态值与期望值之差;快是指控制系统响应的快速性,通常用上升时间来定量描述。

调节方法

PID是工业生产中最常用的一种控制方式,PID调节仪表也是工业控制中最常用的仪表之一,PID适用于需要进行高精度测量控制的系统,可根据被控对象自动演算出最佳PID控制参数。

PID参数自整定控制仪可选择外给定(或阀位)控制功能。可取代伺服放大器直接驱动执行机构(如阀门等)。PID外给定(或阀位)控制仪可自动跟随外部给定值(或阀位反馈值)进行控制输出(模拟量控制输出或继电器正转、反转控制输出)。可实现自动/手动无扰动切换。手动切换至自动时,采用逼近法计算,以实现手动/自动的平稳切换。PID外给定(或阀位)控制仪可同时显示测量信号及阀位反馈信号。

PID光柱显示控制仪集数字仪表与模拟仪表于一体,可对测量值及控制目标值进行数字量显示(双LED数码显示),并同时对测量值及控制目标值进行相对模拟量显示(双光柱显示),显示方式为双LED数码显示+双光柱模拟量显示,使测量值的显示更为清晰直观。

PID参数自整定控制仪可随意改变仪表的输入信号类型。采用最新无跳线技术,只需设定仪表内部参数,即可将仪表从一种输入信号改为另一种输入信号。

PID参数自整定控制仪可选择带有一路模拟量控制输出(或开关量控制输出、继电器和可控硅正转、反转控制)及一路模拟量变送输出,可适用于各种测量控制场合。

PID参数自整定控制仪支持多机通讯,具有多种标准串行双向通讯功能,可选择多种通讯方式,如RS-232、RS-485、RS-422等,通讯波特率300~9600bps仪表内部参数自由设定。可与各种带串行输入输出的设备(如电脑、可编程控制器、PLC等)进行通讯,构成管理系统。

原理

PID控制器就是根据系统的误差,利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。

比例(P)控制

比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差。

积分(I)控制

在积分控制中,控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统,如果在进入稳态后存在稳态误差,则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统。为了消除稳态误差,在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分,随着时间的增加,积分项会增大。这样,即便误差很小,积分项也会随着时间的增加而加大,它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小,直到等于零。因此,比例+积分(PI)控制器,可以使系统在进入稳态后无稳态误差。

微分(D)控制

在微分控制中,控制器的输出与输入误差信号的微分(即误差的变化率)成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件(环节)或有滞后(delay)组件,具有抑制误差的作用,其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”,即在误差接近零时,抑制误差的作用就应该是零。这就是说,在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的,比例项的作用仅是放大误差的幅值,而目前需要增加的是“微分项”,它能预测误差变化的趋势,这样,具有比例+微分的控制器,就能够提前使抑制误差的控制作用等于零,甚至为负值,从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象,比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。

参数整定

PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。

PID控制器参数整定的方法很多,概括起来有两大类:一是理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型,经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接用,还必须通过工程实际进行调整和修改。二是工程整定方法,它主要依赖工程经验,直接在控制系统的试验中进行,且方法简单、易于掌握,在工程实际中被广泛采用。

PID控制器参数的工程整定方法,主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。三种方法各有其特点,其共同点都是通过试验,然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数,都需要在实际运行中进行最后调整与完善。现在一般采用的是临界比例法。

利用该方法进行PID控制器参数的整定步骤如下:

1)首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作;

2)仅加入比例控制环节,直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡,记下这时的比例放大系数和临界振荡周期;

3)在一定的控制度下通过公式计算得到PID控制器的参数。

下面是pid调节的几个例子……
    PID是比例、积分、微分的简称,PID控制的难点不是编程,而是控制器的参数整定。参数整定的关键是正确地理解各参数的物理意义,PID控制的原理可以用人对炉温的手动控制来理解。阅读本文不需要高深的数学知识。    1.比例控制    有经验的操作人员手动控制电加热炉的炉温,可以获得非常好的控制品质,PID控制与人工控制的控制策略有很多相似的地方。    下面介绍操作人员怎样用比例控制的思想来手动控制电加热炉的炉温。假设用热电偶检测炉温,用数字仪表显示温度值。在控制过程中,操作人员用眼睛读取炉温,并与炉温给定值比较,得到温度的误差值。然后用手操作电位器,调节加热的电流,使炉温保持在给定值附近。    操作人员知道炉温稳定在给定值时电位器的大致位置(我们将它称为位置L),并根据当时的温度误差值调整控制加热电流的电位器的转角。炉温小于给定值时,误差为正,在位置L的基础上顺时针增大电位器的转角,以增大加热的电流。炉温大于给定值时,误差为负,在位置L的基础上反时针减小电位器的转角,并令转角与位置L的差值与误差成正比。上述控制策略就是比例控制,即PID控制器输出中的比例部分与误差成正比。    闭环中存在着各种各样的延迟作用。例如调节电位器转角后,到温度上升到新的转角对应的稳态值时有较大的时间延迟。由于延迟因素的存在,调节电位器转角后不能马上看到调节的效果,因此闭环控制系统调节困难的主要原因是系统中的延迟作用。    比例控制的比例系数如果太小,即调节后的电位器转角与位置L的差值太小,调节的力度不够,使系统输出量变化缓慢,调节所需的总时间过长。比例系数如果过大,即调节后电位器转角与位置L的差值过大,调节力度太强,将造成调节过头,甚至使温度忽高忽低,来回震荡。    增大比例系数使系统反应灵敏,调节速度加快,并且可以减小稳态误差。但是比例系数过大会使超调量增大,振荡次数增加,调节时间加长,动态性能变坏,比例系数太大甚至会使闭环系统不稳定。    单纯的比例控制很难保证调节得恰到好处,完全消除误差。    2.积分控制    PID控制器中的积分对应于图1中误差曲线 与坐标轴包围的面积(图中的灰色部分)。PID控制程序是周期性执行的,执行的周期称为采样周期。计算机的程序用图1中各矩形面积之和来近似精确的积分,图中的TS就是采样周期。图1  积分运算示意图   每次PID运算时,在原来的积分值的基础上,增加一个与当前的误差值ev(n)成正比的微小部分。误差为负值时,积分的增量为负。    手动调节温度时,积分控制相当于根据当时的误差值,周期性地微调电位器的角度,每次调节的角度增量值与当时的误差值成正比。温度低于设定值时误差为正,积分项增大,使加热电流逐渐增大,反之积分项减小。因此只要误差不为零,控制器的输出就会因为积分作用而不断变化。积分调节的“大方向”是正确的,积分项有减小误差的作用。一直要到系统处于稳定状态,这时误差恒为零,比例部分和微分部分均为零,积分部分才不再变化,并且刚好等于稳态时需要的控制器的输出值,对应于上述温度控制系统中电位器转角的位置L。因此积分部分的作用是消除稳态误差,提高控制精度,积分作用一般是必须的。    PID控制器输出中的积分部分与误差的积分成正比。因为积分时间TI在积分项的分母中,TI越小,积分项变化的速度越快,积分作用越强。    3.PI控制    控制器输出中的积分项与当前的误差值和过去历次误差值的累加值成正比,因此积分作用本身具有严重的滞后特性,对系统的稳定性不利。如果积分项的系数设置得不好,其负面作用很难通过积分作用本身迅速地修正。而比例项没有延迟,只要误差一出现,比例部分就会立即起作用。因此积分作用很少单独使用,它一般与比例和微分联合使用,组成PI或PID控制器。    PI和PID控制器既克服了单纯的比例调节有稳态误差的缺点,又避免了单纯的积分调节响应慢、动态性能不好的缺点,因此被广泛使用。    如果控制器有积分作用(例如采用PI或PID控制),积分能消除阶跃输入的稳态误差,这时可以将比例系数调得小一些。    如果积分作用太强(即积分时间太小),相当于每次微调电位器的角度值过大,其累积的作用会使系统输出的动态性能变差,超调量增大,甚至使系统不稳定。积分作用太弱(即积分时间太大),则消除稳态误差的速度太慢,积分时间的值应取得适中。    4.微分作用    误差的微分就是误差的变化速率,误差变化越快,其微分绝对值越大。误差增大时,其微分为正;误差减小时,其微分为负。控制器输出量的微分部分与误差的微分成正比,反映了被控量变化的趋势。    有经验的操作人员在温度上升过快,但是尚未达到设定值时,根据温度变化的趋势,预感到温度将会超过设定值,出现超调。于是调节电位器的转角,提前减小加热的电流。这相当于士兵射击远方的移动目标时,考虑到子弹运动的时间,需要一定的提前量一样。   图2   阶跃响应曲线   图2中的c (∞)为被控量c (t)的稳态值或被控量的期望值,误差e(t) = c (∞) - c (t)。在图2中启动过程的上升阶段,当 时,被控量尚未超过其稳态值。但是因为误差e(t)不断减小,误差的微分和控制器输出的微分部分为负值,减小了控制器的输出量,相当于提前给出了制动作用,以阻碍被控量的上升,所以可以减少超调量。因此微分控制具有超前和预测的特性,在超调尚未出现之前,就能提前给出控制作用。    闭环控制系统的振荡甚至不稳定的根本原因在于有较大的滞后因素。因为微分项能预测误差变化的趋势,这种“超前”的作用可以抵消滞后因素的影响。适当的微分控制作用可以使超调量减小,增加系统的稳定性。    对于有较大的滞后特性的被控对象,如果PI控制的效果不理想,可以考虑增加微分控制,以改善系统在调节过程中的动态特性。如果将微分时间设置为0,微分部分将不起作用。    微分时间与微分作用的强弱成正比,微分时间越大,微分作用越强。如果微分时间太大,在误差快速变化时,响应曲线上可能会出现“毛刺”。    微分控制的缺点是对干扰噪声敏感,使系统抑制干扰的能力降低。为此可在微分部分增加惯性滤波环节。    5.采样周期    PID控制程序是周期性执行的,执行的周期称为采样周期。采样周期越小,采样值越能反映模拟量的变化情况。但是太小会增加CPU的运算工作量,相邻两次采样的差值几乎没有什么变化,将使PID控制器输出的微分部分接近为零,所以也不宜将采样周期取得过小。    应保证在被控量迅速变化时(例如启动过程中的上升阶段),能有足够多的采样点数,不致因为采样点数过少而丢失被采集的模拟量中的重要信息。    6.PID参数的调整方法    在整定PID控制器参数时,可以根据控制器的参数与系统动态性能和稳态性能之间的定性关系,用实验的方法来调节控制器的参数。有经验的调试人员一般可以较快地得到较为满意的调试结果。在调试中最重要的问题是在系统性能不能令人满意时,知道应该调节哪一个参数,该参数应该增大还是减小。    为了减少需要整定的参数,首先可以采用PI控制器。为了保证系统的安全,在调试开始时应设置比较保守的参数,例如比例系数不要太大,积分时间不要太小,以避免出现系统不稳定或超调量过大的异常情况。给出一个阶跃给定信号,根据被控量的输出波形可以获得系统性能的信息,例如超调量和调节时间。应根据PID参数与系统性能的关系,反复调节PID的参数。    如果阶跃响应的超调量太大,经过多次振荡才能稳定或者根本不稳定,应减小比例系数、增大积分时间。如果阶跃响应没有超调量,但是被控量上升过于缓慢,过渡过程时间太长,应按相反的方向调整参数。    如果消除误差的速度较慢,可以适当减小积分时间,增强积分作用。    反复调节比例系数和积分时间,如果超调量仍然较大,可以加入微分控制,微分时间从0逐渐增大,反复调节控制器的比例、积分和微分部分的参数。    总之,PID参数的调试是一个综合的、各参数互相影响的过程,实际调试过程中的多次尝试是非常重要的,也是必须的。
例2
一列即将到站的火车在快要到达站点的时候会切断输出动力,让其凭

借惯性滑行到月台位置。假如设置火车以 100km/h 的速度在站前 1km 的地方切断动力开始

滑行,那么这个 100 比 1 就是比例 P 的含义,P 越大,它在站前开始滑行的速度越快。滑行

初始速度快的好处就是进站快,但过快的初始滑行速度会导致火车在惯性的作用下冲过月

台,这样一来火车不得不进行倒车,但是因为 P 设置过大,倒车以后的滑行也会同样使火

车倒过头了,这样一来,就形成了一种反复前行后退的震荡局面。而 P 设置小了,进站速

度会变得非常缓慢,进站时间延长。所以设置一个合适的 P 值是 PID 调节的首要任务。由

于 P 是一个固定的数值,如果将火车的速度与月台的距离用一个坐标图理想化的表现出来

的话,不考虑惯性及外力的作用,这两者的关系呈现出来 P 调节的结果会是一条直斜线,

斜线越陡,代表进站时间越短。



上图的 P 调节结果只是为了方便理解,在实际中是根本不可能出现的,PID 计算的结果

也不是这样子。不管怎样,如果只有 P 调节,火车要么设置一个比较低的 P 值以非常缓慢

的速度到达目标月台,要么就是过冲了,很难设置在速度与准确度之间求得平衡。所以接下

来该是讲解 D 微分的作用的时候了。根据上面举的例子,假如 P 等于 100 的时候,火车刚

好能滑行到月台,所耗费的时间是 10 分钟。但是对应一个自稳定性能要求很高的自动化系

统来说,这 10 分钟的时间太长了,可不可以加快呢?可以,我们把 P 加大到 120,让火车

司机驾驶火车在站前 1km 的地方以 120km/h 的速度开始减速滑行,然后站前 500 米的时候

踩一下刹车让速度降为 80km/h,站前 300 米再踩一下刹车让速度降为 50km/h,站前 100 米

又踩一下刹车,让速度降为 20km/h,站前 10 米让火车在较短的时间内滑行到月台准确的位






置,这样一来,进站速度会大大加快,原来需要 10 分钟的时间可能只需要 5 分钟就行了。

这就是 D 的作用,我们权且把 D 理解为刹车吧,如果仍旧以坐标图形象表达 D 对 P 调节的

影响,那就是 D 使 P 调节出来的一条直线变成了一条曲线,在 PID 公式中,D 的左右就是

改变 P 的曲线,D 的数值越大,对 P 的影响也越大。加入 D 后的曲线前期较陡,进站比较

快,后期平缓,使得火车可以平稳准确的进站。



相信经此解释后,很多模友已经理解 PD 的作用了,那在飞行器的实际调节中,我们就

可以有的放矢了。根据 PD 的这个关系,我们可以得出一个调节步骤:先把 D 置零,加大 P

值,使飞行器适当过冲开始震荡,然后增加 D 的数值,拉低 P 调节后期的作用,使过冲现

象放缓,最终调到不过冲为止。P 越大,飞行器倾斜后恢复的速度越快,表现为越灵敏,但

过大会产生震荡;D 越大,调节越平缓,表现为越平稳,但 D 过大会使调节时间延长,表

现为反映迟钝(这里的 D 指的就是 D 的数值,在一般的 PID 表述中,D 越接近 0,P 作用

越大,这点需要注意一下)。

最后讲解 I 的作用,I 是积分,是为了消除误差而加入的参数,假如上面的例子中,火

车靠站以后,离最终的目标停止线还是差了 1 米,我们虽然也可以认为这是一次合格的停车,

但这毕竟是误差,如果我们认可了这 1 米的误差,那在此基础上火车第二次靠站就会有 2

米的误差了,如此以往,误差会越来越大,所以我们要把这个误差记录下来,当第二次进站

的时候就可以发挥作用了,如果差了 1 米,火车驾驶员就可以在原来的 PD 调节基础上进行

I 积分,延迟 1 米输出(或者提前),即 999 米开始减速,最终可以刚刚好到达停止线。如

果没有 I 的作用,在多轴飞行器平台上的表现就是飞行器越来越倾斜,最终失去平衡。I 的

调节是建立在 PD 的基础上的,PD 的改变都会影响 I 的效果,所以最终的调节步骤就是先

调 P 确立灵敏度,接着调节 D 调整平稳度,最后调节 I 确定精度。
如果你觉得很乱那我要简单以穿越机为例子说一下……

现在穿越机处于手动状态!飞控接到接收机指令飞机向前倾斜10度。于是飞控发现目前角度与目前角度差十度!于是驱动后两个电机加速!加速的程度与角度差成正比!这个正比大小就是p。p越大驱动力越强!在接近目标角度时,或因惯性超过了目标角度时,因为误差小p作用力度下降,使飞机在目标角度附近振荡并最终稳定于某个角度!这个角度可能刚刚好是目标角度!也可能误差一点点!这个误差叫静差。因为误差太小P的作用不明显!这时引入i调节。i会随时间放大误差调!使p的作用增强。最终消除静差。很明显i在接近目标角度时作用明显,但很可能因为p过强会超过这个角度!来回振荡多次才最终到达目标角度。现在引入D调节。D就是预言家一样!能预判误差,提高增加或减小控制力度。最终结果就是振荡减少提前到达目标角度。但当D过大效果反之。
       俱体情况还要自己摸索。新手不要随便改pid改前拍个照片……不然后果严重。
全文终。如有雷同……纯属抄袭……
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    不错,学习了。
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    厉害了 如果能结合图片分析就好了
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    发表于 2017-8-20 18:15:26 | 显示全部楼层
    抄书+搬运,没推导,自动控制原理没学精
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     楼主| 发表于 2017-8-20 19:16:14 | 显示全部楼层
    Contrail~軌跡 发表于 2017-8-20 18:15
    抄书+搬运,没推导,自动控制原理没学精

    就是抄吗许多人都不知道抄!讲那些什么微分积分,比例……谁懂对于飞控的pid人家的比喻很贴切!我摆在这里让更多人知道有问题?
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    发表于 2017-8-21 19:07:52 | 显示全部楼层
    而且这比喻火车?飞机平衡需要快速响应,用火车比喻太不形象了,要点虽然有讲到但也不用这么长的论述来说明吧!我以为有什么营养的东西在里面,看了半天愣是没所以然
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    发表于 2017-8-21 22:25:37 | 显示全部楼层
    还是抄 好好看书多好
    PID这东西 懂的人早懂了  不懂的人永远不懂
    还有滤波呢 PID只是后面一步

    本版积分规则

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